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第845章 三年之期!
    【对任意实数s>1,定义ζ(s)=Σ1/(m^s),求证ζ(2n)为超越数。】

    视线继续向下,大概花了5分钟的时间,陆舟将这足足有五六页的计算过程从头看到了尾,然后给出了一个比较中肯的评价。

    “很标准的证明方法。”

    视线离开了手中的证明过程,陆舟看了眼日历,然后将证明过程还给了一脸忐忑的等待着结果的韩梦琪。

    “令人惊讶,我原本以为你会用更多的时间去证明,没想到今年你就完成了。”

    听到了这声夸奖,那压着的唇角忍不住翘起了一丝得意,韩梦琪轻轻哼了一声说道。

    “……我可是很聪明的。”

    陆舟淡淡笑了笑。

    “关于这一点我会亲自确认。”

    看着准备提问的陆舟,韩梦琪打起了一百二十分的精神,严阵以待地说道。

    “您问吧!”

    “第三页第16行。”

    刷刷地翻纸声响起,韩梦琪很快找到了那行的位置。

    端起桌上微凉的咖啡杯轻轻抿了一口,陆舟停顿了片刻,继续说道:“详细说明下如何从式2推出ζ(2n)为超越数。”

    听到这个问题,韩梦琪的心中暗暗松了口气。

    在来之前她都已经做好了在被陆舟刁难一番的准备,没想到陆舟并没有拿那种特别难的问题来刁难她,只是问了个很基本的。

    深呼吸了一口气,她停顿了片刻继续说道。

    “……根据欧拉公式对式2进行变换可得,对任意整数n>1,都有ζ(2n)=b(n)π^(2n)。”

    “其中b(2n)是一个有理数的数列,即bernoulli数。显而易见ζ(2)是π^2乘上一个特别的有理数,ζ(4)是π^4乘上一特别的有理数……因此我们完全清楚了ζ(2),ζ(4)……都是有理数。而因为π是超越数,这些函数值当然也是超越数。”

    听完了韩梦琪的表述,陆舟赞许地点了点头。

    “不错。”

    “但也别急着骄傲,这个问题只是考验你这篇论文是不是你自己完成的。接下来的问题,才是真正地挑战。”

    看着严阵以待的韩梦琪,陆舟放下了手中的咖啡杯,继续问道。

    “既然你已经证明了ζ(2n)是超越数,那么我想问的是,ζ(3)呢?”

    这么简单的问题……

    韩梦琪得意地翘起了下巴。

    然而就在她正准备回答这个问题的时候,却是愣住了。

    ζ(3)!

    ζ(3)……

    咦咦咦?

    这玩意儿到底是什么?!

    看着一脸懵逼的韩梦琪,陆舟笑了笑问道。

    “回答不上来了?ζ(3)看起来总比ζ(2n)简单一些吧?后者括号里还带着个未知数呢。”

    “唔……”腮帮子鼓了起来,咬着下嘴唇的韩梦琪苦思冥想着,却是一句话也说不出来。

    过了好一会儿,才用试探的口吻问道。

    “也是……超越数?”

    陆舟笑着问道:“哦?为什么?”

    韩梦琪老实回答:“……猜的。”

    看着小姑娘老实地低着头的样子,陆舟笑了笑,停顿了片刻继续说道。

    “你不知道并不奇怪,因为写出欧拉公式的欧拉也不知道。才证明出ζ(3)不是有理数,而关于ζ(5)是不是有理数,我们现在都还不知道。

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